如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向

Question

如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度v₀平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从x轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与x轴正方向的夹角为37⁰，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）磁场的磁感应强度；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标；
（3）电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

（1）电子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从a点射入b点射出磁场区域，故所求圆形磁场区域有a点、O点、b点，电子的运动轨迹如图中虚线所示，其对应的圆心在O₂点，令

.

ao1

=

.

bo1

=R，如图所示：

根据几何关系有：R-L=Rcos37°
解得：
R=5L
又洛伦兹力提供向心力，有：
eBv0=m(v20)/(R)
联立解得：得B=(mv0)/(5eL)
（2）由于 O₁的圆周角∠aob=90°，所以ab线段为圆形磁场区域的直径，则：
X=ao₁cos(37°)/(2)=1.5L         y=ao-ao₁sin(37°)/(2)=(L)/(2)=0.5L
故磁场区域圆心O₁的坐标为（1.5L，0.5L）      
（3）电子在磁场中飞行的时间：
t=(Rθ)/(v0)=(5L×(37°)/(360°))/(v0)=(37L)/(72v0)
答：（1）磁场的磁感应强度为(mv0)/(5eL)；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标为（1.5L，0.5L）；
（3）电子在磁场中的运动时间为(37L)/(72v0)．