（2004•上海）附加题：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，⊙A的半径为1，如图所示．若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．（1）求关于x的函数解析式，并写出函数的定义

Question

（2004•上海）附加题：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√(2)，⊙A的半径为1，如图所示．若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y．
（1）求关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，求当⊙O与⊙A相外切时，△AOC的面积．

Answer 1

（1）作AD⊥BC．
∵∠BAC=90°，AB=AC=2√(2)，
∴AD=2√(2)sin45°=2．
∴y=S_△ABC-S_△ABO=(1)/(2)×2√(2)×2√(2)-(1)/(2)×2x=4-x（0＜x＜4）；

（2）当⊙O与⊙A相外切时，
在等腰Rt△ABC中，AD=2，BD=2，则OD=2-x．
在Rt△AOD中，（x+1）²=2²+（2-x）²，解得x=(7)/(6)，
则△AOC的面积为(1)/(2)OC•AD=(1)/(2)×（OD+DC）×AD=(1)/(2)×（2+2-(7)/(6)）×2=(17)/(6)．