如图,直线y=-x+6交x轴、y轴于A、B两点,p为A点右侧x轴上的一动点,以p为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当p点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请

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如图,直线y=-x+6交x轴、y轴于A、B两点,p为A点右侧x轴上的一动点,以p为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当p点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出K的坐标,如果变化请说明理由

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答案和解析

不变化,K的坐标是（0,-3）
先解出A,B坐标为（3,0）（0,3）
做QC垂直x轴,交x轴于C点
因为BPQ=90度,所以角QPC+角BPO=90度
又因为BP=PQ,角BOP=角PCQ=90度
所以三角形OBP和CPQ相等
设P点坐标为（x,0）,由上面可知Q点坐标为（x+3,x）
再可得QA的斜率为1
也就是不管P怎么动,QA这条直线确定
所以K点确定,坐标也可以算出来

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