已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线y^2=8x的焦点F和准线l分别重合（1)求椭圆的短轴的端点与焦点F所连线段的中点M的轨迹方程(2)若P点为M的轨迹上一点,且Q(m,0)为x轴上一点,讨论|PQ|的

Question

已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线y^2=8x的焦点F和准线l分别重合（1)求椭圆的短轴的端点与焦点F所连线段的中点M的轨迹方程 (2)若P点为M的轨迹上一点,且Q(m,0)为x轴上一点,讨论|PQ|的最小值 .谢谢了 急用 高手解答一下,加高分哦

Answer 1

已知抛物线C:y^=4x
(1)若椭圆左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F及相应准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F连先中点P的轨迹方程.
(2)若M(m,0)是x轴上一定点,Q是(1)所求轨迹上任一点,试问│MQ│有无最小值?有,求其值.
(1)抛物线C:y^=4x的焦点F(1,0),准线l:x=1分别是椭圆的左焦点及左准线
设椭圆的中心坐标为(s,0),则：s-1=c,s+1=a^/c
--->
短轴端点B坐标为（s,±b）
设BF中点P坐标为（x,y）--->2x=1+s,2y=±b
--->(2y)^=b^=a^-c^=(s-1)(s+1)-(s-1)^=2(s-1)=2(s+1)-4=4x-4
∴BF中点P的轨迹方程为：y^=x-1 (F点除外)
(2)Q在抛物线y^=x-1,设Q坐标为(y^+1,y)
|MQ|^=(y^+1-m)^+y^=y^^+(3-2m)y^+(1-m)^---->y^^+(3-2m)y^+[(1-m)^-|MQ|^]=0
判别式=(3-2m)^-4[(1-m)^-|MQ|^]
=(9-12m+4m^)-(4-8m+4m^)+4|MQ|^
=(5-4m)+4|MQ|^≥0
---->|MQ|^≥m-5/4
---->|MQ|≥√(m-5/4)