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已知x+x的负1次方=3,则x的二分之三次方+x的负二分之三次方值为
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已知x+x的负1次方=3,则x的二分之三次方+x的负二分之三次方值为
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答案和解析
(x的2分之1次方+x的负2分之1次方)²=(x的2分之1次方)²+2×(x的2分之1次方)×(x的负2分之1次方)+(x的负2分之1次方)²=x+2+(x的负1次方)=3+2=5
∵x的2分之1次方﹥0,x的负2分之1次方﹥0
∴x的2分之1次方+x的负2分之1次方=根号5
原式=x的2分之3次方+x的负2分之3次方
=(x的2分之1次方)³+(x的负2分之1次方)³ (运用立方和公式)
=(x的2分之1次方+x的负2分之1次方)[(x的2分之1次方)²-(x的2分之1次方)×(x的负2分之1次方)+(x的负2分之1次方)²]
=(x的2分之1次方+x的负2分之1次方)((x+x的负1次方-1)
=(根号5)×(3-1)
=2倍根号5
∵x的2分之1次方﹥0,x的负2分之1次方﹥0
∴x的2分之1次方+x的负2分之1次方=根号5
原式=x的2分之3次方+x的负2分之3次方
=(x的2分之1次方)³+(x的负2分之1次方)³ (运用立方和公式)
=(x的2分之1次方+x的负2分之1次方)[(x的2分之1次方)²-(x的2分之1次方)×(x的负2分之1次方)+(x的负2分之1次方)²]
=(x的2分之1次方+x的负2分之1次方)((x+x的负1次方-1)
=(根号5)×(3-1)
=2倍根号5
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