若集合{x|x的平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数求实数a的取值范围利用补集的知识做!先求方程没有非负实数解、再用补集求

Question

若集合{x|x的平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数求实数a的取值范围
利用补集的知识做!
先求方程没有非负实数解、再用补集求

Answer 1

设集合B={x|x的平方+x+a=0}中没有非负实数,即B中元素都是负数或者B为空集
当B为空集时,1-4a＜0,a＞1/4
当B不为空集,a≤1/4,B中元素都是负数,所以两根之积大于0,即a＞0
所以0＜a≤1/4
综上可知B={x|x的平方+x+a=0}中没有非负实数时a的范围为a＞0
所以{x|x的平方+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数时a的范围为a≤0