如图在rt△abc中∠acb=90cd丄ab于d设ac=bbc=aab=ccd=h求证（1）1／平方十1／b平方＝1／h平方

Question

如图在rt△abc中∠acb=90cd丄ab于d设ac=bbc=aab=ccd=h求证（1）1／
平方十1／b平方＝1／h平方

Answer 1

证明：因为CD垂直AB
所以角ADC=角BDC=90度
因为角ACB=90度
因为角B=角B
所以三角形BDC和三角形BCA相似（AA)
所以BC/BD=AB/BC
BC^2=AB*BD
同理可证：AC^2=AD*BD
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角ACD+角A=90度
因为角ACD+角BCD=角ACB=90度
所以角A=角BCD
所以三角形ADC和三角形CDB相似（AA)
所以CD/AD=BD/CD
所以CD^2=AD*BD
所以CD^2/AC^2=BD/AB
CD^2/BC^2=AD/AB
所以CD^2/AC^2+CD^2/BC^2=(AD+BD)/AB
因为AB=AD+BD
所以CD^2/AC^2+CD^2/BC^2=1
所以1/AC^2+1/BC^2=1/CD^2
因为bc=a ac=b ab=c cd=h
所以1/a^2+1/b^2=1/h^2