以x^2为指数的e（x^2）的积分是多少?∫e（x^2)dx

Question

以x^2为指数的e（x^2）的积分是多少?∫e（x^2)dx

Answer 1

要计算∫e^(x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.
下面计算这个二重积分:
在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫∫e^(r^2)*rdrdθ
=∫[∫e^(r^2)*rdr]dθ
=(1/2)e^(a^2)∫dθ
=π(e^(a^2)-1)