若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m-4ex）[ln（x+m）-lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0）B.(0，12e)C.(-∞，0)∪[12e，+∞)D.[12e，+∞)

Question

若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m-4ex）[ln（x+m）-lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-∞，0）

B. (0，

(1)/(2e))

C. (-∞，0)∪[

(1)/(2e)，+∞)

D. [

(1)/(2e)，+∞)

Answer 1

由x+a（2x+2m-4ex）[ln（x+m）-lnx]=0得
x+2a（x+m-2ex）ln(x+m)/(x)=0，
即1+2a（(x+m)/(x)-2e）ln(x+m)/(x)=0，
即设t=(x+m)/(x)，则t>0，
则条件等价为1+2a（t-2e）lnt=0，
即（t-2e）lnt=-(1)/(2a)有解，
设g（t）=（t-2e）lnt，
g′（t）=lnt+1-(2e)/(t)为增函数，
∵g′（e）=lne+1-(2e)/(e)=1+1-2=0，
∴当t>e时，g′（t）>0，
当0<t<e时，g′（t）<0，
即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e-2e）lne=-e，
即g（t）≥g（e）=-e，
若（t-2e）lnt=-(1)/(2a)有解，
则-(1)/(2a)≥-e，即(1)/(2a)≤e，
则a<0或a≥(1)/(2e)，
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪[(1)/(2e)，+∞）．
故选：C．