y=x,对于这个函数,我们现在只讨论在[0,1]上的情况.可知,对于[0,1]上任何一个点X都有响应的Y对应.可以想象[0,1]上的所有X值构成一个点集..是个无穷的集合..对应的Y也是一个无穷的集合.

Question

y=x ,对于这个函数 ,我们现在只讨论在 [0,1]上的情况 .
可知 ,对于[0,1]上任何一个点X都有响应的Y对应 .可以想象 [0,1]上的所有X值构成一个点集 ..是个无穷的集合 ..对应的Y也是一个无穷的集合.他们之间建立起一一对应的关系 .
但有一个很明显的事实是:在[0,1]上 .X轴上的长度为1 .而对应函数Y的长度是 根号2 ..这两个长度不同的点集 .如何实现一一对应的
不懂的请不要瞎说 .

Answer 1

一个很明显的事实,对应的y可以取值构成的线段长度也是1,是y轴上[0,1]这段~
即使对于长度不同的两个线段,因为它们上面的点都是无穷多,所以总可以找到一个函数式使得它们能一一对应
比如,x轴上的线段[0,1]与y轴上的线段[0,2],两条线段长度不同,但可以通过函数y=2x一一对应,所以这两条线段上的点是一样多的~