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已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0
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已知函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
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A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）=
，（a＞0，其中e为自然对数的底数），
∴图象如下：
根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．
f（1）=0
∵关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，
∴f（x）=1，有且只有一个实数解，
∴根据图象可判断：0＜a＜1，
故选：C．
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∴图象如下：
根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．
f（1）=0
∵关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，
∴f（x）=1，有且只有一个实数解，
∴根据图象可判断：0＜a＜1，
故选：C．
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