若x，y，z均为非负数，且满足x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2可取得的最小值为（）（提示:令x-1=y+12=z-23=t）A.3B.5914C.0D.292

Question

若x，y，z均为非负数，且满足x-1=(y+1)/(2)=(z-2)/(3)，则x²+y²+z²可取得的最小值为（　　）
（提示:令x-1=(y+1)/(2)=(z-2)/(3)=t）
A. 3
B. (59)/(14)
C. 0
D. (29)/(2)

Answer 1

令x-1=(y+1)/(2)=(z-2)/(3)=t，
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x²+y²+z²=（t+1）²+（2t-1）²+（3t+2）²
=t²+2t+1+4t²+1-4t+9t²+4+12t
=14t²+10t+6，
∵x，y，z均为非负数，
∴x-1≥-1，(y+1)/(2)≥(1)/(2)，(z-2)/(3)≥-(2)/(3)，
∵x-1=(y+1)/(2)=(z-2)/(3)=t，
∴t≥(1)/(2)，
∴当t=(1)/(2)时，其最小值=14×(1)/(4)+10×(1)/(2)+6=(29)/(2)．
故选D．