1.若不等式x-10>0或x+21或x+m0)不恒成立且若不等式x-m>1或x+m0)成立时不等式x-10>0或x+2为什么第三种情况是一正根一0呢,那这两个不是都是属于非负实根的吗,和若……无非负根不是不符合了吗?

Question

1.若不等式x-10>0或x+21或x+m0)不恒成立且若不等式x-m>1或x+m0)成立时不等式x-10>0或x+2为什么第三种情况是一正根一0呢,那这两个不是都是属于非负实根的吗,和若……无非负根不是不符合了吗?

Answer 1

1、
不等式x-10>0或x+2<0,解得：x>10或x不等式x-m>1或x+m<1,解得：x>1+m或x<1-m；
在数轴上标出 10,-2,1+m,1-m 这四个点,
则依题意可得：1+m不能在10的左侧,1-m不能在-2的右侧,
即：1+m≥10且1-m≤-2 ,而且两个不等式不可以同时取等号,
解得：m≥9且m≥3 ,显然m=9和m=3不会同时成立,
即有：m≥9 .
【不需要舍去m=9】
2、
①当a<0时,判别式大于0,方程有两实根且两根积为a,可得：两根一正一负,满足题意；
②当a=0时,方程有两实根：-1和0,满足题意；
③当a>0时,若方程无实根,不满足题意；若方程有实根,则两根和为-1,两根积为a,可得：两根都为负数,也不满足题意；
综上可得：若方程x²+x+a=0至少有一根为非负实根,则实数a的取值范围是a≤0.
【参考答案印刷错误吧；第三种情况应该是有一负根.其实不需要反面思考来做】