已知a,b都是正数,a-b=3求a,b为何值时,根号(a^2+4)+根号(b^2+25),求出最小值括号里东西是平方根号里的过程!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分数会追加的

Question

已知a,b都是正数,a-b=3 求a,b为何值时,根号(a^2+4)+根号(b^2+25),求出最小值
括号里东西是平方根号 里的
过程!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
分数会追加的

Answer 1

如果不限定a和b都是正数，则解答如下
a=b+3
原式=√[(b+3)^2+(0+2)^2]+√[(b-0)^2+(0-5)^2]
所以原式就是在b轴上一点P(b,0)，到A(-3,-2)和B(0,5)的距离之和
最小值就是距离的最小值
显然当APB在一直线且P在AB之间时最小
AB在b轴的两侧，P就是直线AB和b轴的交点，最短距离就是AB的长
直线AB
(y-5)/(-2-5)=(b-0)/(-3-0)
y-5=7b/3
y=0,b=-15/7,a=b+3=6/7
AB距离=√[(-2-5)^2+(-3-0)^2]=√58
所以a=6/7,b=-15/7时，最小值=√58
若a，b均为正，则两个根号都单调增
所以取不到最小值
因为a-b=3
则a>3,b>0
原式>√13+5