已知(a+b)=8,ab=-20,则(a-b)a的三次方+(b-a)b的三次方=?已知(a+b)=8,ab=-20,则（a-b）a的三次方+（b-a）b的三次方=?有的地方选A有的选D,应该选哪个?A、96B、-96C、2096D、12096

Question

已知(a+b)=8,ab=-20,则(a-b)a的三次方+(b-a)b的三次方=?
已知(a+b)=8,ab=-20,则（a-b）a的三次方+（b-a）b的三次方=?
有的地方选A有的选D,应该选哪个?
A、96
B、-96
C、2096
D、12096

Answer 1

D、12096
（a-b）a^3（即a的三次方,下同）+（b-a）b^3
=a^4-a^3b-ab^3+b^4
=a^4+b^4-ab(a^2+b^2)
=a^4+b^4+20(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2+20(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)^2+20(a^2+b^2)-800
=(a^2+b^2+40)(a^2+b^2-20)
因为a+b=8,ab=-20 所以 a^2+b^2=(a+b)-2ab=104
代入上式,原式等于（104+40）*（104-20）=12096