若a,b是两个正数,且(a-1)/b+(b-1)/a+1=0求a+b的取值范围.

Question

若 a,b是两个正数,且(a-1)/b+(b-1)/a+1=0 求a+b的取值范围.

Answer 1

(a-1)/b+(b-1)/a+1=0
两边同乘ab得：
a^2-a+b^2-b+ab=0
(a+b)^2-2ab-(a+b)+ab=0
ab=(a+b)^2-(a+b)
又：
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
ab≤1/4(a+b)^2
所以：ab=(a+b)^2-(a+b)≤1/4(a+b)^2
3/4(a+b)^2-(a+b)≤0
(a+b)[3/4(a+b)-1]≤0
∵a＞0,b＞0
∴(a+b)＞0
∴3/4(a+b)-1≤0
∴(a+b)≤4/3
∴0＜a+b≤4/3