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已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;(2)试判断平面
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已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心. (1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面; (2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断. |
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答案和解析
(1)证明略(2) 平面EFGH∥平面ABCD (1) 分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点,因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R为所在边的中点,顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为...
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