早教吧作业答案频道 -->数学-->
n为怎样的自然数时,数3^2n+1-2^2n+1-6^n是合数
题目详情
n为怎样的自然数时,数3^2n+1-2^2n+1-6^n是合数
▼优质解答
答案和解析
不为0和1的所有自然数都可以
方法如下：令a = 3^n; b = 2^n.
则
3^2n+1-2^2n+1-6^n = 3a^2-2b^2-ab
= a^2 + 2a^2 - 2b^2 -ab
= a(a-b) + 2(a+b)(a-b)
= (a-b)(3a+2b)
所以,只要（a-b）不等于0和1,(a-b)(3a+2b)一定为合数
方法如下：令a = 3^n; b = 2^n.
则
3^2n+1-2^2n+1-6^n = 3a^2-2b^2-ab
= a^2 + 2a^2 - 2b^2 -ab
= a(a-b) + 2(a+b)(a-b)
= (a-b)(3a+2b)
所以,只要（a-b）不等于0和1,(a-b)(3a+2b)一定为合数
看了 n为怎样的自然数时,数3^2...的网友还看了以下：
设正整数m，n满足1＜n≤m，F1，F2，F3，…，Fk为集合{1，2，3，…，m}的n元子集，且 2020-05-14 …
用Excel排列组合,1、2两个数字,任意排列组合8位数,能组成多少组?请列出公式详细说明用Exc 2020-05-14 …
求满足下列条件的概率：（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x2-4m 2020-06-27 …
（2014•启东市模拟）一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”．记集合{1， 2020-07-08 …
下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集 2020-07-12 …
技巧类数学难题将集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9}中的九个数分成三组,每组三个数,确定一个 2020-07-21 …
下面命题：①{1，2，3，4}是由四个元素组成的集合；②集合{0}表示仅有一个数“0”组成的集合； 2020-08-01 …
一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”．记集合{1，2，3，…，3n}的子集 2020-08-01 …
集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：f(3 2020-11-06 …
从集合{-1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{1，2，3}中随机选取一个数记为n，则方程 2021-01-02 …