求满足下列条件的概率：（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x2-4mx+4n2有零点的概率；（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，在区间[0，4]内任取个实数x，y，求事件“

Question

求满足下列条件的概率：
（1）若mn都是从集合{1，2，3}中任取的数字，求函数f（x）=x²-4mx+4n²有零点的概率；
（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，在区间[0，4]内任取个实数x，y，求事件“x²+y²>（m-n）²恒成立”的概率．

Answer 1

（1）设函数f（x）有零点为事件A，m，n都是从集合{1，2，3}中任取的数字，依题意得
所有的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），其中第一个数表示m的取值，第二个数表示n的取值，即基本事件总数为N=9
若函数f（x）=x²-4mx+4n²有零点则△=16m²-16m²≥0，等价于m≥n
事件A所含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
则M=6，P（A）=(6)/(9)=(2)/(3)     
（2）设在区间[0，4]内任取两个实数x，y，“x²+y²>（m-n）²恒成立”为事件C则事件C等价于“x²+y²>9”，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤4，x，y∈R}，
而事件B所构成的区域B={（x，y）|x²+y²>9，（x，y）∈Ω}．如图所示（阴影部分表示事件C）
S_Ω=4×4=16，S_C=16-(9π)/(4)，
∴P（C）=(16-(9π)/(4))/(16)=1-(9)/(64)π