早教吧作业答案频道 -->数学-->
求满足下列条件的概率:(1)若mn都是从集合{1,2,3}中任取的数字,求函数f(x)=x2-4mx+4n2有零点的概率;(2)若mn都是从区间[1,4]中任取的数字,在区间[0,4]内任取个实数x,y,求事件“
题目详情
求满足下列条件的概率:
(1)若mn都是从集合{1,2,3}中任取的数字,求函数f(x)=x2-4mx+4n2有零点的概率;
(2)若mn都是从区间[1,4]中任取的数字,在区间[0,4]内任取个实数x,y,求事件“x2+y2>(m-n)2恒成立”的概率.
(1)若mn都是从集合{1,2,3}中任取的数字,求函数f(x)=x2-4mx+4n2有零点的概率;
(2)若mn都是从区间[1,4]中任取的数字,在区间[0,4]内任取个实数x,y,求事件“x2+y2>(m-n)2恒成立”的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)设函数f(x)有零点为事件A,m,n都是从集合{1,2,3}中任取的数字,依题意得
所有的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中第一个数表示m的取值,第二个数表示n的取值,即基本事件总数为N=9
若函数f(x)=x2-4mx+4n2有零点则△=16m2-16m2≥0,等价于m≥n
事件A所含的基本事件为(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),
则M=6,P(A)=
=
(2)设在区间[0,4]内任取两个实数x,y,“x2+y2>(m-n)2恒成立”为事件C则事件C等价于“x2+y2>9”,(x,y)可以看
成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤4,0≤y≤4,x,y∈R},
而事件B所构成的区域B={(x,y)|x2+y2>9,(x,y)∈Ω}.如图所示(阴影部分表示事件C)
SΩ=4×4=16,SC=16-
,
∴P(C)=
=1-
π
所有的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中第一个数表示m的取值,第二个数表示n的取值,即基本事件总数为N=9
若函数f(x)=x2-4mx+4n2有零点则△=16m2-16m2≥0,等价于m≥n
事件A所含的基本事件为(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),
则M=6,P(A)=
| 6 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
(2)设在区间[0,4]内任取两个实数x,y,“x2+y2>(m-n)2恒成立”为事件C则事件C等价于“x2+y2>9”,(x,y)可以看
成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤4,0≤y≤4,x,y∈R},而事件B所构成的区域B={(x,y)|x2+y2>9,(x,y)∈Ω}.如图所示(阴影部分表示事件C)
SΩ=4×4=16,SC=16-
| 9π |
| 4 |
∴P(C)=
16-
| ||
| 16 |
| 9 |
| 64 |
看了 求满足下列条件的概率:(1)...的网友还看了以下:
A,B,C,D,E五名打字员承担一项打字任务,若单独完成,A需56小时,B需42小时,C需30小时 2020-06-03 …
甲乙丙丁四名打字员承担一项打字任务……甲乙丙丁四名打字员承担一项打字任务,若由这四人中的某一人单独 2020-06-15 …
挠头的很,请指教甲乙丙丁四名打字员承担一项打字任务,若由这四人中的其中一人单独完成打字任务,则分别 2020-07-19 …
A、B、C、D四名打字员承担一项打字任务,若由这四人中的某一人单独完成打字任务,则A需要24小时.B 2020-11-07 …
帮我解决一数学难题甲,乙,丙,丁四名打字员承担一项打字任务,若由这四个人中的某一人单独完成全部打字任 2020-11-07 …
甲乙丙丁四名打字员承担一项打字任务,若由这四人其中的某一人单独完成全部打字任务……,则甲需要24小时 2020-11-30 …
一个一元一次不等式的问题甲乙丙丁四个打字员承担一项打字任务,若单独完成,甲需24h,乙需20h,丙需 2020-11-30 …
一道初中的思考题ABCD四人是打字员,他们承担一项打字任务,若由这四人中的一人单独完成任务,A要24 2020-12-02 …
额额额,只要第二问,要顺序 A,B,C,D,E五名打字员承担一项打字任务,若单独完成,A需56小时, 2020-12-06 …
甲、乙、丙、丁4名打字员承担一项打字任务,若由这4个人中的某一个单独完成全部打字任务,则甲需要24h 2020-12-06 …