已知点E是菱形ABCD边BC的中点,角ABC=30°,P是对角线上一点,PC+PE=根号13.则菱形ABCD的面积的最大值为

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已知点E是菱形ABCD边BC的中点,角ABC=30°,P是对角线上一点,PC+PE=根号13.则菱形ABCD
的面积的最大值为

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答案和解析

如图,点F和点E关于BD对称,CF交BD于P',
则PC+PE的最小值=CF,
设BF=X,则BC=2X,
∵CF²=BF²+BC²-2BF*BC*cos∠FBC
∴当CF=√13时,可求得X
作CG⊥AB于G,
则CG=1/2BC=X,
由S菱形=AB*CG可求得最大面积

（但原题数据计算似乎很麻烦,故略去,请阁下审核方法.）

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