如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=14AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

Question

如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=(1)/(4)AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

Answer 1

△CMN是直角三角形．理由如下：
设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=2a．
∵AN=(1)/(4)AD，AD=4a，
∴AN=a，DN=3a．
∵在Rt△AMN中，满足AM²+AN²=MN²，且AM=2a，AN=a，
∴MN=√(5)a．
同理可得：MC=√(20)a，NC=5a．
∵MN²+MC²=（√(5)a）²+（√(20)a）²=25a²，NC²=（5a）²=25a²，
∴MN²+MC²=NC²，
∴△CMN是直角三角形．