△ABC≌△BDE,M,M’分别为AB,DB中点,直线M,M’交CE于K,求CK与EK的关系

Question

△ABC≌△BDE,M,M’分别为AB,DB中点,直线M,M’交CE于K,求CK与EK的关系

Answer 1

延长MK至L,使KL=MM',连接LE,
则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,
由（1）可知CM=EM′,
∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点,
∴BM=BM′,
∴∠BMM′=∠BM′M,
由（1）知△BCM≌△DEM′,
∴∠BMC=∠EM′D,
∴∠CMK=∠KM′E,
∴△CMK≌△EM′L,
∴CK=EL,
又∠CKM=∠LKE=∠KLE,
∴KE=LE,
CK=KE．