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如图,△ABC中,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,点E为AB的中点,求证：DE=1/2BC
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如图,△ABC中,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,点E为AB的中点,求证：DE=1/2BC
▼优质解答
答案和解析
在CA上取中点Q连QE,QD
∵Q,E为AC,AB的中点
∴QE平行且等于1/2CB
∴∠B=∠QEA
又∠B=2∠A
∴∠QEA=2∠A
在Rt△CDA
Q是CA的中点
∴DQ=QA
∴∠QDE=∠A
∴∠QEA=2∠A
又∠QEA=∠DQE+∠QDE
∴∠DQE=∠QDE
∴DE=QE
∴DE=1/2CE
∵Q,E为AC,AB的中点
∴QE平行且等于1/2CB
∴∠B=∠QEA
又∠B=2∠A
∴∠QEA=2∠A
在Rt△CDA
Q是CA的中点
∴DQ=QA
∴∠QDE=∠A
∴∠QEA=2∠A
又∠QEA=∠DQE+∠QDE
∴∠DQE=∠QDE
∴DE=QE
∴DE=1/2CE
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