数学数论超级基础题目求解!求大神证明!求证：如果a≡b(modm)且k是a和b的因数,那么a/k≡b/k（modm/d）补充啊：d是k和m的最大公约数

Question

数学数论超级基础题目求解!求大神证明!
求证：如果a≡b(mod m) 且 k是a和b的因数,那么a/k≡b/k （mod m/d）
补充啊：d是k和m的最大公约数

Answer 1

k=ud,m=vd,u和v是整数,且u和v互质.a=sk=sud,b=tk=tud,s和t是整数.a≡b (mod m),也就是：a-b=nm,n是整数.也就是：sud-tud=nvdsu-tu=nv(s-t)u=nv因为u和v互质,所以u整除n：n=uw,w是整数.(s-t)u=uwvs-t=wv也就是：(a/k)...