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已知f(x)=ax+x-2/x+1(a>1)（1）证明：函数f(X)在（-1,无穷大）上为增函数（2）证明：方程f(x)=0没有负数解（x-1）为分子（x-2）为分母
题目详情
已知f(x)=ax+x-2/x+1(a>1)
（1）证明：函数f(X)在（-1,无穷大）上为增函数
（2）证明：方程f(x)=0没有负数解
（x-1）为分子 （x-2）为分母
（1）证明：函数f(X)在（-1,无穷大）上为增函数
（2）证明：方程f(x)=0没有负数解
（x-1）为分子 （x-2）为分母
▼优质解答
答案和解析
1、用导数解最快
求导得f'(x)=a+[x+1-(x-2)]/(x+1)^2=a+3/(x+1)^2 a>1 (x+1)^2>0 所以导数值一定为正 则可证明单调递增
2、令f(x)=0 整理可得式子ax^2+(a+1)x-2=0 由韦达定理可知x1*x2=-2/a 一定
求导得f'(x)=a+[x+1-(x-2)]/(x+1)^2=a+3/(x+1)^2 a>1 (x+1)^2>0 所以导数值一定为正 则可证明单调递增
2、令f(x)=0 整理可得式子ax^2+(a+1)x-2=0 由韦达定理可知x1*x2=-2/a 一定
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