（2013•湖北模拟）有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数．

Question

（2013•湖北模拟）有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数．

Answer 1

设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式容易看出：

   abcd

+2376

 

.

cdab

根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6．
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9；或d=8，b=4时成立．
先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位．
根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5．
再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立．
再代入竖式的千位，成立．
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立．
答：原数是3963．