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一个三位数,各个数位上的数字都不同,且个位数字×十位数字×百位数字的积是72,若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数,这个新数和原来的数的差是百位数字的6倍,则原来的

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一个三位数,各个数位上的数字都不同,且个位数字×十位数字×百位数字的积是72,若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数,这个新数和原来的数的差是百位数字的6倍,则原来的这个三位数是______.
▼优质解答
答案和解析
设个位数为x,十位数为y 百位数为z,则:
x×y×z=72,
(100z+10x+y)-(100z+10y+x)=6z,
所以9x-9y=6z,3x-3y=2z;
因为各个数位上的数字都不同 所以72只有两种划分:①2、4、9;②3、4、6.
这两种情况,又要满足x比y大,且3x-3y=2z,又因为x、y、z都是10以内的数字,所以x=6,y=4,z=3;
所以这个数为346.
答:原来的这个三位数是346.
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