四面体是三棱锥,在四面体中可以作为棱锥底面的三角形有几个?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,A1E=X,DQ=Y,DP=Z(X,Y,Z大于零)，则四面体PEFQ的体积

Question

四面体是三棱锥,在四面体中可以作为棱锥底面的三角形有几个?
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,A1E=X,DQ=Y,DP=Z(X,Y,Z大于零)，则四面体PEFQ的体积与什么有关（X?还是都有？还是一部分？）

Answer 1

如图,
四面体PQEF的体积为△EFQ的面积乘以P点到面EFQ的距离除以3
因为Q到EF的距离是固定的为2√2,EF=1, △EFQ的面积固定为√2
P到面EFQ的距离为PR(过P在平面ADD'A'内做PR⊥A'D交A'D为R)：PR=PD/√2=√2PD/2=√2Z/2
四面体PQEF的体积=△EFQ的面积*PR/3=(√2*√2Z/2)/3=Z/3
故则四面体PEFQ的体积与Z有关,与XY无关.