等差数列的下标和可以加吗?

Question

等差数列的下标和可以加吗?

Answer 1

在满足一定条件下，可以加的。
即如果m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq.
如：a3+a8=a5+a6.
注意：1、下标一定是正整数，不能为0和负整数。
2、等号两边的项一定是一样多的，左边有两项之和，右边一定也是两项之和。可以推广到左边有k项之和，右边也有k项之和。
3、两边的下标之和一定相等时上述等式才成立。