初三几何题在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交于点O,过点O做EF平行AD,交AB于E,交DC于F.求1/AD+1/BC=2/EF

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初三几何题
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交于点O,过点O做EF平行AD,交AB于E,交DC于F.求 1/AD+1/BC=2/EF

▼优质解答

答案和解析

楼上是错误的答案,只有等腰梯形的时候才适合楼上的公式
证明：因为三角形AEO相识于三角形ABC,所以OE/BC=AE/AB (1) ,
三角形DOF相识于三角形DBC,所以OF/BC=DF/CD (2) ,
(1)+(2)得EF/BC=AE/AB+DF/CD (3) ,
同理可得EF/AD=BE/AB+CF/CD (4) ,
(3)+（4）得EF/BC+EF/AD=2,
化简得1/AD+1/BC=2/EF,得证.

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