求助一道概率题装有5个白球5个黑球的罐子中失去一球,但不知道是什么颜色.为了猜测它是什么颜色,随机从罐子中摸出两个球,结果都是白球,求失去白球的概率.看了贝叶斯公式，总觉得有问

Question

求助一道概率题
装有5个白球5个黑球的罐子中失去一球,但不知道是什么颜色.为了猜测它是什么颜色,随机从罐子中摸出两个球,结果都是白球,求失去白球的概率.
看了贝叶斯公式，总觉得有问题

Answer 1

装有5个白球5个黑球的罐子中失去一球,但不知道是什么颜色.为了猜测它是什么颜色,随机从罐子中摸出两个球,结果都是白球,求失去白球的概率.
直接代公式:
如果先丢失白球再摸出两个白球:P1= 5/10×4/9×3/8=1/12
如果先丢失黑球再摸出两个白球:P2=5/10×5/9×4/8=5/36
以下概率仅供参考:
如果先丢失白球再摸出两个黑球:P3=5/10×5/9×4/8=5/36
如果先丢失黑球再摸出两个黑球:P4=5/10×4/9×3/8=1/12
如果先丢失白球再摸出两个不同球:
P5=5/10×(4/9×5/8+5/9×4/8)=10/36
如果先丢失黑球再摸出两个不同球:
P6=5/10×(4/9×5/8+5/9×4/8)=10/36
以上概率为所有概率之和等于1.
现在已经满足了后面的条件:再摸出了两个白球,把后面的4种情况全部排除了.
只剩下两种可能情况:
如果先丢失白球再摸出两个白球:P1= 5/10×4/9×3/8=1/12
如果先丢失黑球再摸出两个白球:P2=5/10×5/9×4/8=5/36
总概率由P1+P2=1/12+5/36=2/9提升到了1,因为这两个事件有且只有一个的确发生了.
对应着P1和P2也分别提升到了原来的9/2倍(因为没有理由认定哪个概率提升的倍数更多,所以认为提升的倍数一样多),
变成了
P1'=1/12×9/2=3/8;
P2'=5/36×9/2=5/8;
于是题目的解为:
失去白球的概率P1'=1/12×9/2=3/8.
这和贝叶斯公式算出的结果应该是一样的,我看了一下贝叶斯公式但是没看明白因为我是外行,希望我的回答对你理解贝叶斯公式有用.