装有10个白球,5个黑球的罐中丢失1球,但不知是什么颜色,为了猜测它是什么颜色的,随机地从罐中摸出两球结果是白球,问丢失的是黑球的概率?

Question

装有10个白球,5个黑球的罐中丢失1球,但不知是什么颜色,为了猜测它是什么颜色的,随机地从罐中摸出两球结果是白球,问丢失的是黑球的概率?

Answer 1

P(摸出两球结果是白球|丢失白球)
=P(摸出两球结果是白球|9个白球,5个黑球)
=(9 choose 2)/(14 choose 2)=36/91
P(摸出两球结果是白球|丢失黑球)
=P(摸出两球结果是白球|10个白球,4个黑球)
=(10 choose 2)/(14 choose 2)=45/91
P(丢失白球)=2/3; P(丢失黑球)=1/3
P(丢失黑球|摸出两球结果是白球)
=P(丢失黑球,摸出两球结果是白球)/P(摸出两球结果是白球)
=(1/3 * 45/91)/[(1/3 * 45/91)+(2/3 * 36/91)]
(Bayes Theorem)
=45/117