（2014•宣城三模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+3bsinC-a-c=0（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为3，求△ABC的内切圆与外接圆面积之比．

Question

（2014•宣城三模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+√(3)bsinC-a-c=0
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面积为√(3)，求△ABC的内切圆与外接圆面积之比．

Answer 1

（1）将bcosC+√(3)bsinC-a-c=0，利用正弦定理化简得：sinBsinC+√(3)sinBsinC-sinA-sinC=0，
即sinBsinC+√(3)sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC，
∴√(3)sinB=cosB+1，即sin（B-(π)/(6)）=(1)/(2)，
∵0＜B＜π，∴-(π)/(6)＜B-(π)/(6)＜(5π)/(6)，
∴B-(π)/(6)=(π)/(6)，即B=(π)/(3)；
（2）∵S_△ABC=(1)/(2)acsinB=(√(3))/(4)ac=

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（B-(π)/(6)）=(1)/(2)，利用特殊角的三角函数值即可求出B的大小；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与已知面积代入求出ac=4①，利用余弦定理列出关系式，将b，cosB代入求出a²+c²=8②，联立①②求出a与c的值，设内切圆的半径为r，外接圆半径为R，利用面积法求出r的值，利用正弦定理求出R的值，即可求出△ABC的内切圆与外接圆面积之比．

名师点评

本题考点：

正弦定理．

考点点评：

此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及内切圆与外接圆性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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