（2013•南通三模）在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=2，EF=2，CD=3．若AC•BD=13，则AD•BC的值为．

Question

（2013•南通三模）在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=2，EF=√(2)，CD=√(3)．若 

AC

•

BD

=13，则

AD

•

BC

的值为______．

Answer 1

如图所示：设AB∩DC=O，∵

AB

=

AE

+

EF

+

FB

=

EF

+(AD−BC)/(2)，

DC

=

作业帮用户 2017-10-31

问题解析

利用两个向量的加减法及其几何意义可得

EF

=(AB+DC)/(2)，平方可得

AB

•

DC

=(1)/(2)．又由

AC

•

BD

=13，可得

OC

•

OD

+

OA

•

OB

=13+

OB

•

OC

+

OA

•

OD

．代入

AD

•

BC

=（

OD

−

OA

）•（

OC

−

OB

），化简求得结果．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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