已知a，b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成角均为50°，这样的l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条

Question

已知a，b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成角均为50°，这样的l有（　　）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

Answer 1

在空间取一点P，经过点P分别作a∥a'，b∥b'，
设直线a'、b'确定平面α，
当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时，
PM与a'所成的角等于PM与b'所成的角
因为直线a，b所成的角为80°，得a'、b'所成锐角等于80°
所以当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，
PM与a'、b'所成角的范围是[40°，90°）．
这种情况下，过点P有两条直线与a'，b'所成的角都是50°
当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，PM与a'、b'所成角的范围是[50°，90°）．
这种情况下，过点P有且只有一条直线（即PM⊂α时）与a'，b'所成的角都是50°
综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有3条
故选：C．