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在直角三角形abc中,斜边ab上的高的长是斜边ab长的1/4,求它的两个锐角的大小
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在直角三角形abc中,斜边ab上的高的长是斜边ab长的1/4,求它的两个锐角的大小
▼优质解答
答案和解析
直角三角形三边长abc,高长h.abc对应的角为ABC
那么符合下列条件
a^2+b^2=c^2
ab=ch------------->3
h=aSinB=bSinA=bcosB-------------->1
A+B=90====>sinA=cosB
h=1/4c------------------>2
根据等式1和2
我们得到c=4aSinB=4bcosB
而cSinB=b
我们得到
c=2bcosB=2csinBcosB
所以sinBcosB=1/4
所以sin2B=1/2
2B=30
B=15
所以C=75
那么符合下列条件
a^2+b^2=c^2
ab=ch------------->3
h=aSinB=bSinA=bcosB-------------->1
A+B=90====>sinA=cosB
h=1/4c------------------>2
根据等式1和2
我们得到c=4aSinB=4bcosB
而cSinB=b
我们得到
c=2bcosB=2csinBcosB
所以sinBcosB=1/4
所以sin2B=1/2
2B=30
B=15
所以C=75
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