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已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y^2}且A=B,求x,y的值
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已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y^2}且A=B,求x,y的值
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答案和解析
根据集合相等的条件和集合的互异性求解
①若x=2x,y=y² 解得x=0,y=0或y=1
当x=0,y=0时,A={2,0,0}违反集合的互异性,舍去
当x=0,y=1时,A={2,0,1},B={0,2,1},满足
②若x=y²,y=2x 解得x1=0,y1=0,或x2=1/4,y2=1/2
当x1=0,y1=0时,A={2,0,0}违反集合的互异性,舍去
当x2=1/4,y2=1/2时,A={2,1/4,1/2},B={1/2,2,1/4},满足
综上：x=0,y=1 或x=1/4,y=1/2
①若x=2x,y=y² 解得x=0,y=0或y=1
当x=0,y=0时,A={2,0,0}违反集合的互异性,舍去
当x=0,y=1时,A={2,0,1},B={0,2,1},满足
②若x=y²,y=2x 解得x1=0,y1=0,或x2=1/4,y2=1/2
当x1=0,y1=0时,A={2,0,0}违反集合的互异性,舍去
当x2=1/4,y2=1/2时,A={2,1/4,1/2},B={1/2,2,1/4},满足
综上：x=0,y=1 或x=1/4,y=1/2
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