如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为R4，杆长为l，A端与环相接触，一电阻为R2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面向里的、磁感

Question

如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为(R)/(4)，杆长为l，A端与环相接触，一电阻为(R)/(2)的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．

Answer 1

设OA杆转至图示位置时，金属环AD间的两部分电阻分别为R₁、R₂，其等效电路如图所示．
则电路中的总电流为I=(E)/(R总)=(E)/((R)/(2)+(R)/(4)+R并)=((1)/(2)Bβωl2)/((3)/(4)R+R并)，式中R并=(R1R2)/(R1+R2)，因为R₁+R₂=R为定值，故当R₁=R₂时，R_并有最大值，最大值为(R)/(4)；
当R₁=0或R₂=0时，R_并有最小值，最小值为0，因此电流的最大值和最小值分别为Imin=((1)/(2)Bωl2)/((3)/(4)R+(1)/(4)R)=(Bωl2)/(2R)；
Imax=((1)/(2)Bωl2)/((3)/(4)R+0)=(2Bωl2)/(3R)．
所以(Bωl2)/(2R)≤I≤(2Bωl2)/(3R)．
答：电路中电流的变化范围为(Bωl2)/(2R)≤I≤(2Bωl2)/(3R)．