设R是一个环,a∈R,证明S={x|x∈R,ax=0}是R的子环.

Question

设R是一个环,a∈R,证明S={x|x∈R,ax=0}是R的子环.

Answer 1

简单啊...设 x,y属於S,则 a(x+y) = ax+ay=0+0=0,a(xy) = (ax)y = 0y=0
所以x+y,xy都属於S
另外,0属於S,因为a0=0
说明S是子环