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AB是半圆的直径,AB=10,AP是半圆的弦,弧AP沿AP对折后恰好经过半圆的圆心O,求弦AP的长.
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AB是半圆的直径,AB=10,AP是半圆的弦,弧AP沿AP对折后恰好经过半圆的圆心O,求弦AP的长.
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答案和解析
过圆的圆心o作oq垂直ap于点q,并延长oq与原交于点f
∵弧AP沿AP对折后恰好经过半圆的圆心O
∴oq=qf
在rt△aoq中ao＝ab／2＝5
oq＝qf＝of／2＝ao／2＝5／2
∴af＝√（5＾2+（5／2）＾2）＝（5√3）／2
∴ap＝2af＝5√3
∵弧AP沿AP对折后恰好经过半圆的圆心O
∴oq=qf
在rt△aoq中ao＝ab／2＝5
oq＝qf＝of／2＝ao／2＝5／2
∴af＝√（5＾2+（5／2）＾2）＝（5√3）／2
∴ap＝2af＝5√3
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