如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在圆O上，C为弧BM的中点．（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，AB=6，求BN的长．

Question

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在圆O上，C为弧BM的中点．
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC=4，AB=6，求BN的长．

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∵C为弧BM的中点，
即BC弧=CM弧，
∴BD弧=CM弧，
∴∠1=∠M，
∴CB∥DM；
（2）连接AC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BNC=90°，BD弧=BC弧，
∴∠BCD=∠BAC，
∴Rt△BCN∽Rt△BAC，
∴(BN)/(BC)=(BC)/(AB)，即(BN)/(4)=(4)/(6)，
∴BN=(8)/(3)．