计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度．

Question

计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度
计算曲线y=ln（1-x²）上相应于0≤x≤(1)/(2)的一段弧的长度．

Answer 1

∵y=ln（1-x²）
∴ds＝√(1+y′2)dx＝√(1+((?2x)/(1?x2))2)dx＝(1+x2)/(1?x2)dx
∴曲线y=ln（1-x²）上相应于0≤x≤(1)/(2)的一段弧的长度
s＝

∫

(1)/(2) 0

(1+x2)/(1?x2)dx=

∫

(1)/(2) 0

(?1+(2)/(1?x2))dx=?(1)/(2)+

∫

(1)/(2) 0

((1)/(1?x)+(1)/(1+x))dx=?(1)/(2)+[ln(1+x)/(1?x)

]

(1)/(2) 0

=ln3?(1)/(2)