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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵E，F∈平面A1D1DA，
∴直线EF⊂平面A1D1DA，
又∵Q∈直线EF，
∴Q∈平面A1D1DA，
同理可证：Q∈平面BCDA，
∴Q∈平面A1D1DA∩平面BCDA，
∵平面A1D1DA∩平面BCDA=直线AD，
∴Q∈直线AD，
即D，A，Q三点共线．
∴直线EF⊂平面A1D1DA，
又∵Q∈直线EF，
∴Q∈平面A1D1DA，
同理可证：Q∈平面BCDA，
∴Q∈平面A1D1DA∩平面BCDA，
∵平面A1D1DA∩平面BCDA=直线AD，
∴Q∈直线AD，
即D，A，Q三点共线．
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