如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为．

Question

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 √(5)，反比例函数y= (k)/(x)的图象经过点B，则k的值为___．

Answer 1

过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴(BO)/(OA)=(BD)/(OC)=(DO)/(CA)，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO=√(12+22)=√(5)，
∴(2√(5))/(√(5))=(BD)/(2)=(DO)/(1)，即BD=4，DO=2，
∴B（-2，4），
∵反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点B，
∴k的值为-2×4=-8．
故答案为：-8