,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1B上,点F在B1D1,且BE=B1F,求证EF平行平面BCC1B1PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别为AB,PC中点1求证MN垂直CD2若角PDA=45求证MN垂直面PCD在△ABC中,AB=5AC=7角A=60G为重心,

Question

,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1B上,点F在B1D1,且BE=B1F,求证EF 平行 平面BCC1B1
PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别为AB,PC 中点
1 求证MN垂直CD
2 若角PDA=45 求证MN垂直面PCD
在△ABC中,AB=5 AC=7 角A=60 G为重心,过G的片面H 与BC平行,AB交H于M AC交H与N ,则MN=
好的分有的

Answer 1

证明：在平面ABB1A1中,过E做EM⊥B1A1,M是垂足,则：EM∥BB1∥AA1
所以：由平行线截得比例线段定理得A1E/EB=A1M/MB1
而：由已知得B1F=BE,A1E=D1F
所以：D1F/B1F=A1M=MB1
所以：MF∥A1D1
所以：由EM∥AA1,MF∥A1D1,EM与FM相交于M得知,平面EFM∥平面AA1D1D
而：EF在平面EFM内
所以：EF∥平面AA1D1D
而平面AA1D1D∥平面BB1C1C
所以：EF∥平面BB1C1C
证明：连接AC,设AC中点为O,连接NO,MO.则：ON∥AP,OM∥BC
因为：AP⊥面ABCD,BC⊥AB
所以：ON⊥面ABCD,OM⊥AB
而：AB在平面ABCD内
所以：ON⊥AB
所以：直线AB⊥面MON
而：MN在平面MON内
所以：AB⊥MN
而：AB∥CD
所以：MN⊥CD
2、取PD的中点E
连接AE,NE
由于：∠PDA=45°
所以：AE是等腰直角△PAD斜边PD的中线,有AE⊥PD,且EN=(1/2)CD=AM,EN∥CD∥AM
所以：四边形AMNE是平行四边形
由MN⊥CD,CD∥AM得MN⊥AM
所以：四边形AMNE是矩形
所以：AE⊥EN
所以：AE⊥平面PCD 
而：AE∥MN,
所以：MN⊥面PCD
在△ABC中,由余弦定理求得BC=根号下56.5
因为G是重心,
所以：MN/BC=2/3
从而求得MN
由于：