如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足a=2k-2，且k为最大的负整数，BC=6，动点P从A点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴以每秒2个单位长

Question

如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足a=2k-2，且k为最大的负整数，BC=6，动点P从A点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，且两点同时出发，运动时间为t．
（1）a=___，b=___．
（2）当P，Q两点间的距离为14时，求t的值．
（3）若点Q追上点P后立即调头（调头时间忽略不计），按原来的速度匀速向右运动直至回到C点，点P和点Q同时停止运动，当点P，Q到点B的距离之和为36时，求t的值，并直接写出此时P点所表示的数．

Answer 1

（1）∵a=2k-2，且k为最大的负整数，BC=6，
∴k=-1，a=2×（-1）-2=-4，b=14-6=8．
故答案为：-4；8．
（2）当运动时间为t时，点P对应的数为-4-t，点Q对应的数为14-2t，
根据题意得：|14-2t-（-4-t）|=14，
解得：t₁=4，t₂=32．
∴当P，Q两点间的距离为14时，t为4秒或32秒．
（3）令-4-t=14-2t，
解得：t=18，
∴-4-t=-22．
当0≤t≤18时，点Q对应的数为14-2t，当t>18时，点Q对应的数为2t-22．
当0≤t≤18时，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（14-2t）|=36，
解得：t=10或t=-18（舍去），
∴-4-t=-14；
当t>18时，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（2t-22）|=36，
解得：t=18或t=6（舍去），
∴-4-t=-22．
综上所述：当点P，Q到点B的距离之和为36时，t为10秒或18秒，此时P点所表示的数为-14或-22．