如图所示，在高度差h＝0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度B＝0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m＝0.10kg、边长L＝0.50m、电阻R＝0.50Ω，线框平面与竖直平

Question

如图所示，在高度差 h ＝0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度 B ＝0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框 abcd 的质量 m ＝0.10kg、边长 L ＝0.50m、电阻 R ＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时， cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力 F ＝4.0N向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且 cd 边保持水平。设 cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（ g 取10m／s ² ）
    求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离 H 。
    　（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力 F 做的功是多少？线框内产生的热量又是多少?

Answer 1

（19分）（1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为 a ，据牛顿第二定律有： F-mg=ma …………………………………………（2分）
解得 a= 30m/s ² …………………………………………………………（1分）
从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为 v ₁ ，则：
cd 边产生的感应电动势为 E=BLv ₁ ……………………………………（1分）
线框中产生的感应电流为 I=E/R ……………………………………（1分）
线框所受的安培力为 F _安 = BIL …………………………………………（1分）
因线框做匀速运动，则有 F=F _安 + mg ，………………………………（2分）
联立上述几式，可解得 v ₁ = （ FR-mgR ）/ B ² L ² =24m/s………………（2分）
由 v ₁ ² =2 aH 解得 H= 9.6m。…………………………………………（1分）
（2）恒力 F 做的功 W=F （ H+L+h ）=42.4J ……………………（3分）
从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量 Q ，即
F （ L+h ）= mg （ L+h ）+ Q …………………………………………（3分）
解得： Q= （ F-mg ）（ L+h ）=3.0J ………………………………（2分）
或 Q=I ² Rt= （ BLv/R ） ² R （ h/v+L/v ）=3.0J