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已知a,b,c分别为三角形的三条边,试比较:a的平方-b的平方与c的平方+2bc的大小关系
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已知a,b,c分别为三角形的三条边,试比较:a的平方-b的平方与c的平方+2bc的大小关系
▼优质解答
答案和解析
a²-b²=（a+b）*（a-b）
c²+2bc=c（c+2b）
因为三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边
所以a-b＜c ① a＜c+b ② b=b ③
②+③式 得 （a+b）＜（c+2b）④
由②和④可得 （a+b）*（a-b）＜c（c+2b）
所以a²-b²＜c²+2bc
c²+2bc=c（c+2b）
因为三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边
所以a-b＜c ① a＜c+b ② b=b ③
②+③式 得 （a+b）＜（c+2b）④
由②和④可得 （a+b）*（a-b）＜c（c+2b）
所以a²-b²＜c²+2bc
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