在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：

Question

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）

（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）

Answer 1

（1）如图1，∵DE=DA，
∴∠E=∠DAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，
∴∠BAD=∠EDC；

（2）①补全图形如图2；
②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，
∵DE=DA，
∴DM=DA，
由（1）可得，∠BAD=∠EDC，
∴∠MDC=∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，
∴∠MDC+∠ADB=120°，
∴∠ADM=180°-120°=60°，
∴△ADN是等边三角形，
∴AD=AM；

证法2：连接CM，
由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，
∵DE=DA，
∴DM=DA，
由（1）可得，∠BAD=∠EDC，
∴∠MDC=∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，
∴∠MDC+∠ADB=120°，
∴∠ADM=180°-120°=60°，
∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAM，
由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°-60°=60°，
∴∠B=∠ACM，
在△ABD和△ACM中，

∠BAD=∠CAM

AB=AC

∠B=∠ACM

，
∴△ABD≌△ACM（ASA），
∴AD=AM．