如图,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过A点做AF⊥l3于F,交l2于点H,过c做CE⊥l2于E点,交l3于点G（1）求正方形ABCD面积

Question

如图,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过A点做AF⊥l3于F,交l2于点H,过c做CE⊥l2于E点,交l3于点G
（1）求正方形ABCD面积
（2）如图4,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S

Answer 1

25．（2012滨州）如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质.
证明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中,
∵AD=BC,AF=CE,
∴Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,
∴∠CBE=∠BAH
又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°
∴△ABH≌△BCE,
同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4× ×2×1+1×1
=5；
（3）由（1）知,△AFD≌△CEB,故h1=h3,
由（2）知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4× （h1+h2）•h1+h22=2h12+2h1h2+h22．